DSA算法教程

Digital Signature Algorithm (DSA)是Schnorr和ElGamal签名算法的变种,被美国NIST作为DSS(DigitalSignature Standard)。算法中应用了下述参数:
     p:L bits长的素数。L是64的倍数,范围是512到1024;
     q:p - 1的160bits的素因子;
     g:g = h^((p-1)/q) mod p,h满足h < p - 1, h^((p-1)/q) mod p > 1;
     x:x < q,x为私钥 ;
     y:y = g^x mod p ,( p, q, g, y )为公钥;
     H( x ):One-Way Hash函数。DSS中选用SHA( Secure Hash Algorithm )。
     p, q, g可由一组用户共享,但在实际应用中,使用公共模数可能会带来一定的威胁。签名及验证协议如下:
     1. P产生随机数k,k < q;
     2. P计算 r = ( g^k mod p ) mod q
     s = ( k^(-1) (H(m) xr)) mod q
     签名结果是( m, r, s )。
     3. 验证时计算 w = s^(-1)mod q
     u1 = ( H( m ) * w ) mod q
     u2 = ( r * w ) mod q
     v = (( g^u1 * y^u2 ) mod p ) mod q
     若v = r,则认为签名有效。
     DSA是基于整数有限域离散对数难题的,其安全性与RSA相比差不多。DSA的一个重要特点是两个素数公开,这样,当使用别人的p和q时,即使不知道私钥,你也能确认它们是否是随机产生的,还是作了手脚。RSA算法却作不到。